Sobota, 6.04.2024

• Referujący: Cezary Moskal, AGH
  Temat: Czy na pewno należy szukać odpowiedniego rozkładu warunkowego dla modelu GARCH(1, 1)?
  Opis: Praca ma przede wszystkim na celu weryfikację metod oceny ryzyka za pomocą GARCH(1, 1) działających bez znajomości dokładnego rozkładu warunkowego w przypadku, gdy próba jest skończona. W moim referacie chcę zobrazować jak odporne są estymatory modelu GARCH(1, 1) na niepoprawne założenie o normalności (estymator quasi-MNW). Ukażę jaki efekt ma wyraźna leptokurtyczność i asymetria na obciążenie oraz wariancję otrzymanych wartości. Wskażę także kilka sposobów na estymację zarówno VaR (Value at Risk) jak i ES (Expected Shortfall) bez restrykcyjnych założeń o gęstości składnika losowego i porównam wartości tych estymacji z wyznaczonymi za pomocą odpowiedniego rozkładu warunkowego. Rozważę tutaj przede wszystkim metodę historyczną oraz mVaR wraz z estymacją ES otrzymaną za pomocą mVaR. Referat także będzie zawierał próbę weryfikacji jakości estymacji odchyleń standardowych otrzymanych za pomocą odpornych błędów quasi-MNW. Badanie ma charakter symulacyjny, gdyż oceny wartości są otrzymywane na podstawie wielokrotnej generacji ciągu z procesu GARCH(1, 1) oraz estymacji na jego podstawie.
• Referujący: Mariusz Niwiński, UJ
  Temat: Zastosowania krat Banacha w matematyce finansowej
  Opis: Teoria krat Banacha (lub ogólnie krat wektorowych), będąca obiektem badań analizy funkcjonalnej, znalazła ostatnio zastosowania w matematyce finansowej m. in. w wycenie opcji za pomocą martyngałów bez miary oraz w badaniu miar ryzyka za pomocą nieograniczonej zbieżności porządkowej. Mój referat ma na celu pokazać potencjane zastosowania wyżej wymienionych narzędzi analizy funkcjonalnej w finansach.
• Referujący: Maciej Żurawski, UJ
  Temat: Referat o martyngale co kończy dwojako i przebija bariery
  Opis: Referat zainspirowany jest pytaniem zadanym na stronie Mathematics Stack Exchange. W czasie dyskretnym oszacowane zostanie prawdopodobieństwo przebicia bariery pojedynczej i podwójnej przez odpowiedni martyngał. Problem zostanie uogólniony do czasu ciągłego, co pozwoli ostatecznie wycenić odpowiednią opcję binarną.
• Referujący: Stanisław M. S. Halkiewicz, UE WROC
  Temat: Koncepcja gęstości fraktalnej w obliczaniu zysków wszechwiedzącego (choć leniwego) inwestora
  Opis: Geometria fraktalna znalazła zastosowanie w różnych dziedzinach, odległych od matematyki teoretycznej, w tym w analizie technicznej. Niniejsza praca rozszerzy ich zastosowanie na tym polu poprzez zaprezentowanie, wprowadzając nowatorskie zastosowania fraktali w teorii inwestowania – szczególnie w optymalizacji robotów tradingowych.
• Referujący: Mateusz Gappa, UJ
  Temat: Kryterium Kellyego i jego udoskonalenia, czyli czy znamy odpowiedź na pytanie ile?
  Opis: W moim referacie dokładniej omówię zagadnienie kryterium Kelly’ego, które podejmuje próbę odpowiedzi na pytanie: jaką część posiadango kapitału zainwestować, aby zwiększyć oczekiwany zysk? Analizując różne aspekty tego zagadnienia, wskażę potencjalne obszary, gdzie osłabienia założeń mają zastosowanie w różnych kontekstach finansowych. Ponadto, poruszę istotne kwestie związane z ryzykiem i pokusami związanymi z bezwarunkowym zaufaniem do tej formuły. Podkreślę również konieczność uwzględnienia zmiennej natury rynku i działań konkurencyjnych przy stosowaniu tego kryterium. Referat został przygotowany na podstawie prac, których autorami byli między innymi William T. Ziemba, Leonard C. MacLean, Edward O. Thorp.
• Referujący: Daniel Biernat, UJ
  Temat: Koszty replikacji opcji niezależnych od trajektorii z uwzględnieniem widełek kupna-sprzedaży
  Opis: W referacie przedstawię metodę dekompozycji funkcji wypłaty na portfel złożony z opcji waniliowych i rachunku bankowego, która pozwoli uwzględnić widełki kupna-sprzedaży w koszcie replikacji żądanej funkcji wypłaty. Kluczową zaletą tej metody jest brak założenia o dynamice aktywa bazowego. Referat oparty jest na następującej literaturze:
• Referujący: Michał Dąbrowski
  Temat: Arbitraż statystyczny na polskim rynku akcyjnym
  Opis: Praca bada technikę arbitrażu statystycznego jaką jest handel parami, w której zamiast opierać się na dwóch silnie skorelowanych aktywach, drugi z nich zostaje zastąpiony skonstruowaną z tzw. „czynników ryzyka” replikacją tego pierwszego.
• Referujący: Łukasz Gorczyca, UJ
  Temat: Optymalne metody dynamicznego bukmacherstwa
  Opis: Z perspektywy bukmachera, dążymy do ustalenia kursów w taki sposób, aby bez względu na wynik danego wydarzenia, zebrane zostały wystarczające przychody z zakładów. Ponieważ bukmacher kontroluje tylko ceny zakładów, a nie liczbę zakładów postawionych na różne wyniki – przy pewnym wyniku spotkania może stracić pieniądze.